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星期日, 9月 16, 2012

來“解”一題【殺手數獨】吧!

進階程度(Tough)的輕鬆版,作為入門很合適。(你可以印出來一起玩 *_*)
我依約來解一題【殺手數獨】,選擇的是 8/7 立秋 那天在公車上玩的輕鬆版,作為進階程度(Tough)的入門,很合適。歡迎你跟著一起玩。

先來複習一下【殺手數獨】的規則。下圖夠清楚吧,不清楚的請舉手唷!(噗~
【殺手數獨】的規則

「數和」─ 每個以虛線圍成的 Cage (籠),各格之和必須等於標示,且各格之值不得重複。
    如:8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5 (4 + 4 不合規則),共有 3組值可供選取。
所以剛開始玩殺手數獨時,我整理了如下圖的數和組值表,方便參考及順利填值。
不過......我已經很久沒有用到這張表了,因為現在我隨手都可以寫出下列組合,只是偶爾會寫錯。@@)
【數和】數和組值

Step.1 - 先填入單一組值。
(1) 單一組值並不多,機會難得。因為僅有一個組合,填入後就不必再東猜西想囉~
兩格組僅 3=(1+2), 4=(1+3), 16=(9+7), 17=(9+8)。
三格組僅 6=(1+2+3), 7=(1+2+4), 23=(9+8+6), 24=(9+8+7)。
Step.1 - 先填入單一組值。

Step.2 - 找出(各宮的)餘值。
因為 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,所以每行、每列、每宮(3x3)數值總何必為 45。
此次尋找餘直以宮為主。為了便於說明各宮分別標名為 A,B,C,D,E,F,G,H,I(如下圖)。

註:(x) 紅色數字對應圖中的紅色圓圈。 

(2) 先看【宮A】,有三個 Cage 及一個空格。
     算出三個 Cage 值得總和為 21 + 9 + 11 = 41。
     與宮總和值 45 相差 4,所以剩餘的空格(R1,C3)就填入 '4' 囉!
      同時算出 26 - 4 = 22 標註一下。
(3) 再看【宮D】,24 + 16 = 40,相差 5,所以剩餘的空格(R6,C3)就填入 '5'。
      同時算出 8 - 5 = 3,3 為單一組值,遂開心填下 (1, 2)。

*依據相同的步驟,走過 (4) ~ (7),共填出 6 個值唷!
(走到這裡,你跟上了沒?)

Step.2 - 找出(各宮的)餘值。

Step.3 - 檢查一下,找出可填的值,及可能的值組。
(其實填值沒有先後順序,我只是盡量把相似的動作擺在一起而已。就像在前一步驟的(5)填入 '2' 時,就可以填入 [宮H] 的 1 (因為刪去 2,只餘 1 可填)。但是,我忍住了。現在來填值也不晚唷!)


(10) 依據淺藍色圓圈的指示,因為 '2',故可填入(1,2)(8) 及 (1,2)(9) 。因為 '7' 可填值 (9,7)。
(11) 因為 [宮B] 已有 4=(1,3),故 6 僅為 (2, 4)。又因為 '4',故直接填入 '2' 及 '4'。
(12) 因為直列7(Column 7, 標為[C7]) 已有 7, 9, 故 13 (13=20-7)僅有唯一組值 (7,6)。
(13) 因為 [宮G] 已有 9,8, 故 12 僅有一組值 (7. 5)。

(走到這裡,你是否覺得一點兒都不難。*_*)
Step.3 - 檢查一下,找出可填的值,及可能的值組。

Step.4 - 應用【數獨】的行列排除法。
記得隨時隨地應用【數獨】的行列排除法。
數獨規定每行每列每宮僅允許 1~9,當三行或(及)三列搭配上三宮時,若某值已出現兩次,通常可以推論出第三個。請看下面兩例。

(14) 跟著橙色螢光,因為 R8(Row 8) 與 R9 皆有 '1', 分別落於 [宮G] 與 [宮H] (橙圓圈),故 [宮I] 的 R7 可以放 '1'。且因為 R7 已有 9, 7,故僅餘 (R7,C9)處可以放 '1' (橙方圈)。然後,因為數和 9 = 1 + 8,故填入 '8'。
(15) 跟著藍色螢光,因為 R7 與 R9 皆有 '9', 分別落於 [宮G] 與 [宮I] (藍圓圈),故 [宮H] 的 R8 可以放 '9'。刪去 C6 的 '9',故 [宮H] 僅有 (R8,C4)處可以放 '9' (藍方圈)。因為數和 13 = 9 + 4,故填入 '4'。

(說到這裡,如果你是拿著空白題目紙跟著做,一點兒也不難。若是光用看的,包管你已經七暈八囉~~@@)

接下來的(16)是前面未看到的漏網之魚。
(16) (淺黃螢光)因 [宮H] C5 的 3=(1,2),故得值 3, 1。

(17) (淺黃螢光) [C9] 的10有四組值 (9,1), (8,2), (7,3), (6,4) => 其中 (9,1), (8,2) 因下方已有 1, 8 而刪除。而 [R1] 及 [R2] 各有 '4',故刪去 (6,4)。故只剩下 (7,3)
(18) (粉紅螢光) [宮C] 的 10 的四組值 (9,1)(8,2), (7,3)(6,4) => 其中 (7,3)已出現(17)。(8,2) 因[宮C] 已有 8 而刪除。 同樣因為 [R1] 及 [R2] 各有 '4',故刪去 (6,4)。故只剩下 (9,1)
(19) 最後,餘下 12 = 2 + 4 + 6。
(我其實還看到其他可用的值,但...忍下來,怕你沒跟上。你...到底跟上了沒?)
Step.4 - 隨時應用【數獨】的行列排除法。

Step.5 - 好像卡住了,沒關係,試著寫出雙值組,順便好好檢查。
發現好像卡住了,那就試著寫寫雙值組,順便好好檢查。

(20) [宮B] 的 15 有兩組值 (9,6), (8,7)。忽然發現 9 在 [C4],[C6]及[R1] (黃圓圈)均有出現,所以(R2,C5)為 '9'(黃圓圈)。然後,因為數和 15 = 9 + 6 (黃螢光),故填入 '6'。
(21) [宮B] 的 (20) 為餘值 (5, 8, 7)。
(22) [C4] 餘 (1, 3, 6) (藍螢光)。
(23)(22),因 (R7,C4)為(3,6),故 [宮H] 的 11 為(3,8),(6,5),使得 (R7,C5)為(8,5)(藍圓圈)。
(24) [宮I] 的 (18)為餘值 (3,4,5,6), 因 [宮I] 的 '4' 只能在 R8上,故刪去 (R8,C2) 之 '4'。
(25) [宮G] 的 13 為餘值 (3,4,6),因前述原因(R8,C2)僅有 (3,6) (橘螢光)。
(26) [宮A] 的 9 為 (8,1),(6,3)。(7,2)(5,4)被[C1]下方的(7,5)所排除。
       另因 [宮B] 4=(1,3)之故,使得 (R2,C1)=(1,3), (R3,C1)=(8,6)(綠螢光)。
(27) [宮A] 的 11 為 (9,2),(8,3)(紫螢光)。
Step.5 - 好像卡住了,沒灰心。試著寫出雙值組,順便好好檢查。

Step.6 - 柳暗花明又一村...
正以為自己無路可走時,忽然柳暗花明影又一村。一下子打下大片江山,該怪自己沒看清楚哩,還是該給自己拍拍手,自己送給自己驚喜(@@)。

(28) 因 [R1], [R2] 皆有 '9' (黃圓圈),故 [宮A] 的 11 只能是 (9,2),且因 [C3] 已有 '2',故填入 '9', '2' (黃螢光)。
(29) 承前(28),得 [宮G] 的 17 為 '8', '9'。
(30) 承前(28),刪去 [宮C] 中的 12 位於 R3 的 '2',故 '2' 只能在 R2(橙圓圈),餘(4,6) (橙螢光)。
(31)[宮C] 之[R3] 為 (4,6)*2 (橙螢光),故 [宮A] 的 9 = '8' + '1' (藍螢光)。
(32) 承前(31),得 [宮C] 的 13 為 '5', '8' (綠螢光)。
(33) 承前, 得 [宮B] 的 R3=7 (因已有5,8), R2=5, R1=8 (紫螢光)。
(34) (R1) 餘值 (3,5,7)。其中 (R1,C1) 為 '3', 因 C1 最下面已有 (7,5)*2(紅螢光)。
(35) 承前(34),得 [宮C] 的 10 為 '7, '3' (橄欖綠螢光)。
(36) 承前(34)(35),使 (R1,C2) 為 '5',[宮A] 餘 (7,6) (亮黃螢光)。
Step.6 - 正以為無路可走時,沒想到柳暗花明影又一村...

Step.7 - 撞到牆,只好拿出數獨的壓箱寶,儘可能寫出可能值....
撞到牆,Why? 明明立秋那天玩得超順利,才會被選作例題。Why?Why?Why?問再多也沒有用,還是拿出壓箱寶,乖乖的每格填入可能值唄,順便檢查有無突破點。加油~

(37) [宮F] 的 17 必定有 '9',因為 C7, C8, R6 皆有 '9' (黃圓圈)。
       所以 17 = 9 + 8 (三格) = (9, 1, 2, 6) = (9, 1, 3, 5) (黃螢光)。
(38) (37),因 [宮F] 的 17 不得有 '8',且 C7, C9 皆有 '8' (橙圓圈),故 '8' 只能在 (R6, C8) (橙螢光)。
(39) [C7] 的可能值為 (3, 4, 6) (淡藍螢光)。
(40) [宮D-C3] 的可能值為 (3, 7, 6),並自動刪去不合適的值 (淡紫螢光)。
(41) [C1] 的可能值為 (2, 4, 6, 9),並自動刪去不合適的值 (淡紅螢光)。
(42) [宮H-C6] 的可能值為 (3, 5, 6, 7, 8),並自動刪去不合適的值 (淡綠螢光)。
(43) [C9] 的可能值為 (3, 4, 5, 6, 9),並自動刪去不合適的值 (鮮黃螢光)。

(44) [C8] 的可能值為 (1, 3, 4, 5, 6),並自動刪去不合適的值 (鮮藍螢光)。
(45) [宮E-C5] 的可能值為 (4, 5, 7, 8),並自動刪去不合適的值 (鮮綠螢光)。

似乎陷入困境(@_@),別擔心,休息一下,再出發,一定可以突破的。*_*
Step.7 - 只好拿出數獨的壓箱寶,儘可能寫出可能值....

Step.8 - 數字橫天亂飛沒頭緒,只好再拿出數和的壓箱寶,試算可能值....
休息再出發,果然精神好,解題的精準度也提高了。
既然數獨的壓箱寶(填上可能值)沒能突破,只好試試數和的壓箱寶(試算可能值)。
果然...............試了好幾組,終於成功突破!

(46)  [宮D] 的 (24)有四格,而位於 C3 的兩格有限定可能值 (3,6,7),所以試算一下各組合。
       24 = (3 + 7) + 9 + 5  => 不可,因 [宮D] 有 '5'
       24 = (3 + 7) + 8 + 6  => OK
       24 = (3 + 6) + 8 + 7  => OK
       24 = (7 + 6) + 9 + 2 => 不可,因 [C2] 已有 (9,2)
       24 = (7 + 6) + 8 + 3 => 不可,因 [C1] 已有 (8,3)

       可見 (24) 的另兩格必有 '8',且 '8' 只能落在 (R4,C2)。
       接著 (R4,C1) 只能為 '6' (刪去不合用的 9 與 4)。
       然後,'3' 在 (R4,C3),'7' 在 (R5,C3)。(黃螢光)

接下來,就如雪崩一般,所有值紛紛浮出。你可以依據自己的順序來填值,或是跟著下圖笨拙的步伐逐一完成。(笨拙是為了要記錄過程,我真是用心良苦啊!)
Step.8 - 再拿出數和的壓箱寶,試算可能值....這次總算終於突圍

呼,終於完成一題殺手數獨的解題。比我想像中的困難。

如果...你有興趣
如果...你有跟著做
如果...你有任何問題

歡迎留言提問,我一定會盡力答覆的。

我玩數讀,玩殺手數獨,玩得真的很愉快唷~


星期六, 9月 15, 2012

“瘋”數獨

報紙上的數獨題目 (中國時報,2005年)
我愛數獨,經過七年,依然不減喜愛。
在這裡,我記錄下玩數獨/殺手數獨的歷程,還有推薦的書本數獨及網路數獨,希望你會喜歡上這迷人的遊戲。


自 2005年 5 月 30日中國時報正式引入「數獨」,我就迷上了這種規則簡單,卻相當富挑戰性的紙上遊戲。
中時獨家引進數獨遊戲 (中華民國 94年 5月 30日,2005.5.30)
中時取得英國退休法官古德的授權,開始每日在報紙提供數獨題目 ( 2005.5.30)


【數獨】小檔案
數獨,英文 Sudoku。自英國引進的數獨遊戲,為何有個日本味十足的名字(すうどく)呢?

數獨 Sudoku(数独,sūdoku,すうどく)是一種邏輯性的數字填充遊戲,玩家須以數字填進每一格,而每行、每列和每個宮(即3x3的大格)有齊 1至 9所有數字。遊戲設計者會提供一部份的數字,使謎題只有一個答案。

一個已解答的數獨其實是一種多了宮的限制的拉丁方陣,因為同一個數字不可能在同一行、列或宮中出現多於一次。

這種遊戲只需要邏輯思維能力,與數字運算無關。雖然玩法簡單,但數字排列方式卻千變萬化,所以不少教育者認為數獨是鍛煉腦筋的好方法。因為數獨上的數字沒有運算價值,僅僅代表相互區分的不同個體,因此可以使用其他的符號比如拉丁字母、羅馬字母甚至是不圖形狀的圖案代替。

數獨是由日本的遊戲公司 Nikoli 在1986年發揚光大的,名稱「Sudoku」的意思是「一個數字」。在2005年,數獨變得世界知名。


相傳數獨源起於拉丁方陣(Latin Square),1970年代在美國發展,改名為數字拼圖(Number Place)、之後流傳至日本並發揚光大,以數學智力遊戲智力拚圖遊戲發表。在 1984年一本遊戲雜誌《パズル通信ニコリ (Nikoli)正式把它命名為數獨,意思是「在每一格只有一個數字」。後來一位前任香港高等法院的紐西蘭籍法官高樂德(Wayne Gould)在 1997年3月到日本東京旅遊時,無意中發現了。他首先在英國的《泰晤士報》上發表,不久其他報紙也發表,很快便風靡全英國,之後他用了6年時間編寫了電腦程式,並將它放在網站上,使這個遊戲很快在全世界流行。  (來源:Wiki)
數獨的規則,題目與答案

【中國時報 - 報紙數獨】
每日一至二題,隔日公布答案。2005.4.31 ~ 2006.11
中時每天在報上刊登一至兩題數獨題目(平日一題,週末兩題),隔日刊登答案。
中國時報刊登的數獨題目,每日一至二則,隔日公布答案
平日題目的等級簡單,解題時間不會太長。假日的題目就困難許多,我往往得花上數日才可以解出。我甚至很認真的把題目及解答做成 Word 檔(見下圖),不僅可做紀錄,更可與好友分享。我整理了一個月(5/30 到 7/1),覺得太花時間,而好友也沒有認真在玩,我就收手了。
我自己整理的數獨題目及解答 (A4 大小,對折就可以當遊戲紙囉!)
因為報紙的空間有間,遇到較難的題目,我就必須將題目轉寫到空白紙上,稍嫌麻煩。
而每日一題,隔日公布答案的玩法,缺點是....深怕沒收集到解答。因為當時數獨程度很淺的我,非常擔心會永遠不知道正確答案(@@)。現在的我就完全不害怕啦!哈哈哈哈哈哈哈~~
為了以上種種,我開始尋找整本的數獨。


【Nikoli - 書本數獨】
一本100題,由易至難。2006.11 ~ Now
Nikoli - 書本數獨,每本100題,由易至難。人工出題,每題都十分漂亮。 讚! (10x14.5cm)
玩報紙數獨,總得等待數獨題目與解答,有些無奈。有時想多玩卻沒題目。當年程度很淺的我,做完數獨,卻無法確定答案是否正確(必須等到隔日)。於是我開始找尋書本數獨,除了題目與解答兼備,還可以隨身攜帶隨處解題

其實,在購買 Nikoli 書本數獨之前,我買了另一本數獨,結果發現題目缺乏挑戰性。我直接跳到最後一題,所謂的最難題,依然不具挑戰性,一點兒也不好玩。我丟了那本書,不敢再買,直到遇到 Nikoli。

Nikoli 出品的書本數獨,人工製題,每題均標有作者姓名。題目細膩,即使連最最簡單的第一題都有一定程度的挑戰性,真是太好玩啦更甭提 Sudoku 可是 Nikoli 命名的唷!
Nikoli 的說明與宗旨
第 1題 Easy 等級,好玩! (2006.11.8) 小鉛筆上沒有汗
第 24題 Medium 等級,挑戰! (2006.11.14) - 小鉛筆上沒有汗
第 100題 Hard 等級,過癮! (2007.4.21)  - 小鉛筆上有 7滴汗
第一本,我花了五個多月,解完100題。
到了第七本,即使我不甚專心的玩,只花了40天。我的進步很明顯唷!

因為玩得太開心,我陸續購入 8 本。卻發現居然只有出版這 8 本於是我依依不捨的在 2010.4.15 開啟第 8 本,到現在還捨不得寫完。

非常非常喜歡 Nikoli 的書本數獨,卻買不到更多的題目,我只好繼續找尋....



【電子數獨】
電子時代免不了會出現許多數獨小遊戲,線上數獨,甚至數獨機。可惜我從來不曾喜歡過這種數獨。因為啊,簡單的題目缺乏挑戰性;具挑戰性的的題目卻很難在小小的螢幕上完成。於是很快就被我淘汰了。現在,即使我的智慧型手機上亦有數獨小遊戲,然而我很少玩唷!



【網路數獨I。遇見「殺手數獨」】
每日一至二題,隔日公布答案。2008.11.14 ~ 2009.8.11
(真是抱歉,我現在已經找不到這個網站了。時間真是可怕的巨獸,我曾以為我永遠不會遺忘,怎知..........)

雖然還是得等到隔日才有答案,然而我已經找到檢查的訣竅,就是按照規則:
(1)逐行檢查,每行 1 ~ 9。
(2)逐列檢查,每列 1 ~ 9。
(3)逐宮檢查,每宮 1 ~ 9。

值得一提的是,此時我開始迷上【殺手數獨】(待會兒就有說明唷)。
由下面兩張圖可以發現,在這段時間裡,我玩過的一般數獨題目,不超過10題(下圖一);而殺手數獨題目則玩過 85題(下圖二)。
圖一:我玩過的九宮格數獨,即一般數獨 (不超過10 題 @@)
圖二:我玩過的殺手數獨 (合計 85題,  轉圈圈撒花兒)
這個網站數獨題目的分級方式為:
一般數獨:分級為 Easy, Mild, Difficult, Fiendish(殘忍的), Super Fiendish(極度殘忍的)。
殺手數獨:不僅分級,還有預估時間。分別為 Gentle (8~13min), Moderate(16~20min), Tricky(35~45min), Tough(50~55min), Deadly(1hr~1hr 45min)。

接著,請看看五個不同等級的殺手數獨之完成作業紙(我的成果)。
【殺手數獨】Gentle (8~13min)
【殺手數獨】 Moderate (16~20min)
【殺手數獨】Tricky (35~45min)
【殺手數獨】Tough (50~55min)
【殺手數獨】 Deadly (1hr~1hr 45min)
這個網站提供的題目還不錯,分級制度也相當精準,只是必須每日收集。對我而言,只有 Tough 以上等級比較吸引我,每日收集相當費時間,也不好整理。

於是我繼續在網路上尋尋覓覓......



【殺手數獨】小檔案
殺手數獨(Killer Sudoku)是一種數學智力遊戲,是從數獨衍生出的變種。它結合了數獨(Sudoku)數和(Kakuro)的玩法。由於起始時的盤面並沒有任何數字,所以一般在數獨、數和等同類的智力遊戲,難一些(指同級)。 (來源:Wiki)

換言之,殺手數獨就是原本的數獨(每行每列每宮都是唯一 1~9),還加上以虛線繪成的籠(Cage)之數和(每籠中不得重複的數字的和,必須符合標示)
舉例,上圖的籠中的 7 由兩格構成,故可能值組為 (6,1)、(5,2)、(4,3)三組。
另一籠 16 亦由兩格組成,唯一的值組為 (9, 7)一組。



【網路數獨。KrazyDad。數獨】
自從我在 2010年發現 KD(KrazyDad) 網站,馬上就成了我的最愛。2010年~ 至今

KD 的數獨殺手數獨皆分成數個等級,每一等級各有五卷(Volume),每卷各有 100本 PDF 檔,每個 PDF 檔有 8 個題目,由簡至難,後面附解答。換言之,每卷共有 800題,每個等級有 4000題。可以玩很久很久,更重要的是,KD的題目相當具有挑戰性,非常好玩。

KD 的數獨等級,分為 EasyIntermediateChallengingToughSuper Tough Insane(瘋狂的)。KD 很貼心的在題目下方放了空白表格(下圖一),方便猜值。因為到了較難等級(如:Super Tough),玩到最後往往必須猜測可能值,然後試著往下走,才知是否正確。猜錯時,就得回頭重猜。直到猜對為止。除此之外,KD 的數讀題目後面還有 Hints(下圖二左),可以依照建議的步驟來解題(ps: 我不曾用過 Hints,驕傲!)。
(圖一)  KD - 數讀題目,下方有空表格,方便猜值。
因為不需要過多的計算,所以一頁印兩題對我剛剛好。
(圖二)  KD - 數讀題目,最後有 Hints 及 Answers。
我玩了兩本數獨,都是 Suprer Tough 等級。真得很好玩,但是....我更愛玩殺手數獨啦!


【網路數獨。KrazyDad。殺手數獨】
快來看看,我的最愛,KD 殺手數獨
KD 網站 的【殺手數獨】(簡易的殺手數獨規則說明)
KD 網站 的【殺手數獨】-  我玩的是 Tough 等級 (理論上,此等級還不需要猜值唷 !)
下圖是我的第一題 KD Killer Sudoku 於 2010年6月開始玩,到目前為止,我已經玩過 23本,合計184題的 Killer Sudoku。因為殺手數獨需要的計算空間較多,所以我都是一頁印出一題。
歷史的開端,我的第一題。 KD - Killer Sudoku Book 1 #1 (2010.6) - by 鉛筆
每本殺手數獨一樣是8題,最後面沒有 Hints,依然有解答。
以前玩數獨都是用鉛筆來寫,因為方便擦掉與修改。後來,摩擦筆出現後,一樣可以擦除修改,卻有多樣的色彩,馬上就變成我的首選筆囉~
最近的一本,  KD - Killer Sudoku Book 23 #1 (2012.8.7) - by 紫色摩擦筆
一般而言,每題都只有一個標準答案。然而下面這題居然發現四組答案。@@
幸好,此時的我已經有足夠的能力來確定這四組答案都是正確的唷!
KD - Killer Sudoku  Book 9 #1,2010.12.13 開始 (居然找出四組答案)
最近,忽然動了心念開始紀錄解題過程,順便當做解題的參考教材唷!
KD - Killer Sudoku, Book 23 #4, 2012.08.09 開始記錄解題過程


【花式數獨】
花式數獨,顧名思義就是具備數獨的精神,但有一些變化,增加解題的樂趣。
X 數獨 (灰色X形區域,必須為不重複的 1 ~ 9 )
圓形數獨 (把九宮格改成圓形,你會玩嗎?)
武士大數獨 (5 個九宮格數獨組成,重點是淺黃色重疊位置,其數字必須符合上下兩個九宮格數獨)
拼圖大數獨 (5 個小數獨組成,以拼圖塊來取代 3x3宮格,除直橫列必須1~9外,每一拼圖塊亦必須1~9)

現在,中國時報依然每日提供ㄧ至兩題的各式數獨題目,同時附上答案。由台灣數獨發展協會(TSA)提供,作者為尤怪。並在中時的網站(中時數獨)上提供當週的數獨精選。
有興趣的話,還可以參觀尤怪之家
2012.9.13 中國時報提供的數獨題目
花式數獨種類繁多,不及備載。厲害人士更發展出數和(Cross Sums/ Kakuru)、算獨(Mathdoku, Kendoku, Kenken)...等各式各樣的智力遊戲。一點兒都不厲害的我,沉迷於殺手數獨,暫時沒有能力去玩其他類型。


【文終情未了......】
最後,你...就是你,想不想玩玩數獨或是殺手數獨呢?
那麼,敬請期待我的殺手數獨解題步驟說明唷。


後記:2012.9.16 完成 來“解”一題【殺手數獨】吧!。你...想不想挑戰一下呢?

2017 大陸秋日行 - 長沙 (1020)

↑ 親愛的三叔與三嬸 鳥鳴啾啾的晨光中,我們在三叔家醒來。閒話家常,笑語晏晏。 三叔博學多聞、幽默風趣。歷史典故、地理知事、街頭小故事,隨口道來,便是滿堂笑語。 只恨我是個口拙的傻瓜,只會張口傻笑(@@)。 而我們多次返回大陸,不論是下鄉掃墓、市區觀光、風景旅遊,都有著三叔的細心...

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